Devido às suas características geométricas, o compasso pode ser modelado
por um triângulo isósceles, do qual é omitida a base como ilustrado na
figura 1. Desta forma, a implementação das operações do compasso se baseia
na manipulação algébrica dos vértices deste triângulo.
O
protótipo possui uma representação gráfica simplificada do instrumento,
diferentemente da versão final, na qual essa representação terá uma aparência
realística.
Figura
1 - Modelo abstrato do compasso
Segue-se
a descrição dos principais problemas referentes à implementação do protótipo
e suas respectivas soluções.
Seleção do Instrumento
Quando
ocorre um clique do mouse é preciso determinar se o mesmo foi sobre o
instrumento, para isso determina-se a distância d entre o ponto onde
ocorreu o evento e as retas do modelo do compasso, como é possível ver na
figura 1. Se esta distância for menor que a largura l do braço e o
ponto estiver do lado externo (conforme a figura), o clique foi sobre o
instrumento. Além disso, a reta com a qual o cursor está interagindo é a
que está mais próxima do ponto.
Figura
2 - Clique sobre o compasso
Na
versão final, a área sensível será adaptada ao desenho do compasso.
Áreas Sensíveis
Conforme
a descrição preliminar da interface, o compasso possui quatro áreas sensíveis,
representadas na figura 3: (1) braço da ponta seca, (2) braço da
ponta de grafite, (3) ponta do grafite e (4) topo. Cada área
possuí comportamento diferente na interação com o cursor.
Figura
3 - Áreas sensíveis do compasso
Para
a determinação da área selecionada, primeiro é preciso saber se o clique
foi no instrumento. Em seguida, se a distância entre o ponto correspondente
ao clique do mouse e o vértice do topo for menor que um valor r, a área
selecionada é a área (4). Caso contrário, verifica-se qual reta está
interagindo com o cursor, se for a reta do braço da ponta seca, a área
selecionada é (1). Se for a reta do braço da ponta de grafite, calcula-se a
distância entre ponto do clique e o vértice da ponta de grafite. Caso essa
distância for menor que o valor r, a área selecionada é a área (3), caso
contrário, é a área (2).
Translação
O compasso é transladado pela área de desenho quando é arrastado pelo braço da ponta seca (área 1). A cada movimentação do cursor é calculado um vetor deslocamento cujas coordenadas são obtidas a partir dos vértices do modelo, representados na figura 4:
Figura
4 - Coordenadas dos |
 |
Os
novos vértices do modelo são obtidos através da soma dos vértices antigos
com o vetor deslocamento.
Rotação
A
rotação ocorre quando o compasso é arrastado pelo topo (área 4). O ângulo
de rotação é calculado através do produto escalar entre os vetores u e v
que descrevem o movimento relativo do cursor em relação ao vértice da ponta
seca:
A
partir do ângulo obtido, calcula-se as novas coordenadas aplicando-se a
matriz de rotação aos vértices do modelo:
A
alteração da abertura do compasso ocorre quando o braço da ponta de grafite
(área 2), é arrastado até que a abertura desejada seja obtida.
Esta função está implementada no protótipo da seguinte forma: Primeiro calcula-se o vetor projeção do vetor deslocamento na direção da base do triângulo isósceles, como mostrado na figura 5. Em seguida, calcula-se o vetor resultante da soma do vetor da base com o vetor projeção, obtendo-se assim o vetor referente à nova base.
Figura
5 - Abertura do compasso
Por fim, as novas coordenadas do modelo são calculadas através da construção do triângulo isósceles (figura 6), baseada no comprimento dos braços do compasso.
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Figura
6 - Construção do triângulo isósceles |
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Elementos de Desenho
O
protótipo permite o traçado de arcos e marcação de pontos na área de
desenho. Para criar arcos basta arrastar o compasso pela ponta de grafite e
para marcar pontos, basta clicar fora do compasso.
Os
pontos e arcos são elementos de desenho armazenados em listas ligadas que são
estruturas de dados dinâmicas. Assim, cada elemento é um objeto na memória
e possui uma instância do próximo elemento da lista.
Ocorrendo
translação, rotação ou abertura do compasso, um novo arco deve ser criado
na memória na próxima vez que a ponta de grafite for arrastada.
Um
arco instanciado possui inicialmente um ângulo de varredura igual a zero e um
ângulo que marca o início do arco igual ao ângulo formado pela base do
modelo de compasso e a horizontal, conforme ilustrado na figura 7.
Figura
7 - Ângulos inicial e de varredura de um arco
Quando
o compasso é arrastado pela ponta de grafite, o mesmo sofre rotação e o ângulo
de varredura do arco corrente é acrescido do ângulo da rotação executada.
Rotações no sentido anti-horário resultam em ângulos positivos, enquanto
que as rotações no sentido horário resultam em ângulos negativos.
Ajuste com Pontos
Quando
a ponta seca ou a ponta de grafite passa sobre pontos pré-desenhados, os
mesmos se destacam, indicando a intersecção com as pontas (no protótipo os
pontos são representados por círculos).
Quando
o botão do mouse é liberado, se um ponto fizer intersecção com a ponta
seca, então o compasso será deslocado de forma que a posição da ponta
coincida com o centro do ponto. De maneira semelhante, se um ponto fizer
intersecção com a ponta de grafite, a abertura do compasso se ajustará para
que essa ponta fique sobre o centro do ponto.
No
primeiro caso, utiliza-se um vetor deslocamento para calcular as novas
coordenadas do modelo. No segundo, a partir das coordenadas da ponta seca e do
ponto em questão, obtém-se uma nova base para o triângulo isósceles do
modelo, bastando utilizar a construção descrita
anteriormente para obter as novas coordenadas.